Situation: Un conducteur roule à une vitesse constante de 72,0km/h. La police le détecte et commence sa poursuite 5 secondes après. La police va accélérer à 12km/h/s jusqu'à ce qu'elle atteigne 108km/h.
Question: Quand la police va-t-elle rejoindre le conducteur? À quelle distance la police sera-t-elle située par rapport à son point de départ?
DÉMARCHE
1. Convertir les vitesses en km/s.
2. Déterminer combien de temps la police prendra avant d'atteindre 108km/h (0,003km/s).
3. Calculer le déplacement de la police pendant l'intervalle de temps en 2.
4. Calculer le déplacement du conducteur pendant l'intervalle de temps en 2.
5. On sait maintenant la position du conducteur et de la police, ainsi que la vitesse des deux véhicules. On peut alors déterminer un équation où la variable y est la position du véhicule, et x est le temps en secondes écoulé, et cela, pour les deux véhicules.
6. Comparer les deux équations, sachant que leur position finale sera la même.
7. On trouve alors le temps, mais le temps de depuis que les deux véhicules ont tous les deux des vitesses constantes (après l'accélération de la police). On peut donc additionner le temps de réaction de la police avec le temps de l'accélération de la police, et le temps entre le début du maintient de la vitesse constante et lorsque la police attrape de malfaiteur.
8. On remplace le temps trouvé dans une des équations trouvées en 5 pour déterminer la position finale des véhicules (dont celui de la police).
Crédit: MORISSETTE, Paul. (2009). Trajetctoire et phénomènes mécaniques. Les Éditions CEC. p.53
Question: Quand la police va-t-elle rejoindre le conducteur? À quelle distance la police sera-t-elle située par rapport à son point de départ?
DÉMARCHE
1. Convertir les vitesses en km/s.
2. Déterminer combien de temps la police prendra avant d'atteindre 108km/h (0,003km/s).
3. Calculer le déplacement de la police pendant l'intervalle de temps en 2.
4. Calculer le déplacement du conducteur pendant l'intervalle de temps en 2.
5. On sait maintenant la position du conducteur et de la police, ainsi que la vitesse des deux véhicules. On peut alors déterminer un équation où la variable y est la position du véhicule, et x est le temps en secondes écoulé, et cela, pour les deux véhicules.
6. Comparer les deux équations, sachant que leur position finale sera la même.
7. On trouve alors le temps, mais le temps de depuis que les deux véhicules ont tous les deux des vitesses constantes (après l'accélération de la police). On peut donc additionner le temps de réaction de la police avec le temps de l'accélération de la police, et le temps entre le début du maintient de la vitesse constante et lorsque la police attrape de malfaiteur.
8. On remplace le temps trouvé dans une des équations trouvées en 5 pour déterminer la position finale des véhicules (dont celui de la police).
Crédit: MORISSETTE, Paul. (2009). Trajetctoire et phénomènes mécaniques. Les Éditions CEC. p.53